Предлагаме ви едно изследване на физика Вал Тодоров на закономерностите в развитието на епидемията от коронавирус в България.

Оказва се, че формулата, която най-добре описва растежа на потвърдените COVID-19 случаи в България от 10 март насам (до 29 март) е изключително проста:.

y=0.555x(x+14).

където x=0 e 10 март.

Примерно,

за 24 март x=14: y=0.555*14(14+14)=218 (реално 218),

за 25 март x=15: y=0.555*15(15+14)=242 (реално 242),

за 26 март x=16: y=0.555*16(16+14)=266 (реално 246),

за 27 март x=17: y=0.555*17(17+14)=293 (реално 293).

Вижте диаграмата горе. Тя показва относително равномерно нарастване по крива с много лек наклон.

По-съществени отклонения има през уикендите (вероятно поради работата на лабораториите), но след това кривата се връща към същата проста зависимост.

Функцията y=0.555x(x+14) е квадратична. Това е функция от вида f(x) = ax² + bx + c, където a ≠ 0, b, c са произволни реални числа. 

Въпросът е защо? Нали всички известни модели на инфекциозни болести предсказват поне отначало експоненциален растеж. 

Експоненциалната функция е равна на собствената си производна. Бележи се с e^x, където е е Ойлеровото число (равно приблизително на 2.718). Графиката на функцията y = e^x е растяща и се увеличава по-бързо с нарастването на x. Така се получава много стръмен наклон на растеж. 

Именно при него се наблюдава много драстичен скок на броя на случаите за кратко време, който продължава да се увеличава. А когато растежът започне да среща ограничения, кривата се превръща в логистична и след това достига плато. Това се отнася и за всички изчисления на биологичен и демографски растеж.

Презумпцията за експоненциален растеж на популациите, а и страхът от това, съществуват поне от 1798 година насам, когато Томас Малтус публикува своето “Есе за законите на населението”.

Защо тогава ние имаме квадратичен, а не експоненциален растеж?.

Axel Brandenburg от Стокхолм, който пръв отбелязва такава зависимост при епидемията в Ухан в статията си Quadratic growth during the 2019 novel coronavirus epidemic, дава следното обяснение.

За разлика от очаквания експоненциален растеж, квадратичният растеж е резултат на контролирана интервенция срещу хода на инфекцията. Такъв растеж може да бъде обяснен с разпространение на заразата само по периферията на груповата структура, била тя геометрична или социална.

Вижте диаграмата. Черните точки, представляват мнозинството от населението, на които им е отнета възможността да разнасят заразата. Обаче по социалната периферия продължават да съществуват свободни агенти (червените точки), които не са подложени на същите мерки на интервенцията и продължават да разпространяват заразата.

Такава квадратична динамика не е устойчива. Има две възможния развития.

1) Периферните агенти ще бъдат идентифицирани и изолирани чрез тестване и проследяване. Тогава ежедневните нови заразени случаи ще почнат да намаляват, R<1, кривата ще премине в логистична, общият брой активни инфекциозни случаи ще стигне пик, а след това ще започне по-бързо или по-бавно да намалява.

2) Периферните агенти ще продължат да заразяват, заразените ще започнат да се размесват по-равномерно в здравата популация и ще се върнем към стандартния експлозивен сценарий. Квадратичната крива ще стане експоненциална, а R>1.

Ще ми се да се надявам, че българският народ и институции ще успеят да наложат първия сценарий. А на това, какво реално ще стане, ще бъдем свидетели и участници още в следващите няколко седмици.

***

Авторът Вал Тодоров е кинорежисьор, програмист, писател. Завършва физика в СУ "Климент Охридски" и магистърската програма "Кино и медийни изкуства" в Темпъл юнивърсити, Филаделфия. Книгата му “Иркала, страната на мъртвите” е български бестселър. Правил е филмите "България, тази вечна ерес" (2014) и "Трансгресия" (2018). От 1991 г. до 2012 г. е живял в САЩ.